एक प्रति उदाहरण एक स्थिति देकर एक बयान को अस्वीकृत करता है जहां बयान गलत है; विरोधाभास द्वारा प्रमाण में, आप एक कथन का निषेध मानकर और एक विरोधाभास प्राप्त करके सिद्ध करते हैं।
असतत गणित में आप किसी कथन का खंडन कैसे करते हैं?
प्रति उदाहरण द्वारा सिद्ध करें कि किसी a, b ∈ Z, यदि a 2=b 2, तो a=b के लिए। ध्यान दें कि Z सभी धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। a और b को इस प्रकार ज्ञात करना कि a b लेकिन a 2=b 2, तो कथन अस्वीकृत हो जाता है। a के लिए कोई पूर्णांक चुनना और फिर b=- a चुनना यह पूरा करेगा।
किसी कथन का खंडन करने के लिए कितने प्रति-उदाहरणों की आवश्यकता है?
दो प्रति उदाहरण किसी कथन को गलत साबित करने के लिए आवश्यक हैं।
गणित में किसी कथन का आप खंडन कैसे करते हैं?
एक प्रस्ताव के विरोधाभास द्वारा एक प्रमाण के लिए मूल विचार यह है कि प्रस्ताव को गलत मान लिया जाए और यह दिखाया जाए कि यह एक विरोधाभास की ओर ले जाता है। तब हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रस्ताव असत्य नहीं हो सकता, और इसलिए, सत्य होना चाहिए।
आप एक सार्वभौमिक कथन का खंडन कैसे करते हैं?
एक सार्वभौमिक कथन का खंडन करने के लिए ∀xQ(x), आप या तो • एक x ढूंढ सकते हैं जिसके लिए कथन विफल हो जाता है; • मान लें कि Q(x) सभी x के लिए होल्ड करता है और एक विरोधाभास प्राप्त करता है। पूर्व विधि का अधिक सामान्यतः उपयोग किया जाता है। अस्तित्वगत और सार्वभौमिक कथनों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं।